[Algorithm]Boj1003(sil3)DP

피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1 

3
0
1
3

예제 출력 1 

1 0
0 1
1 2

예제 입력 2 

2
6
22

예제 출력 2 

5 8
10946 17711

 

<Code>

import sys

zero = [1,0,1]
one = [0,1,1]

def fib(n):

    if n >= len(zero):
        for i in range(len(zero),n+1):
            zero.append(zero[i-1]+zero[i-2])
            one.append(one[i-1]+one[i-2])
            #print(zero[i],one[i])

    print(zero[n],one[n])



input = sys.stdin.readline

n = int(input())

for _ in range(n):
    fib(int(input()))

 

---

1. 처음에 피보나치 함수 안에 zero 와 one 을 카운트 하는 식으로 코드를 구현하여 시간초과가 났다.(재귀)

2. 점화식을 사용할 수 있어, dp를 사용하여 memoization을 통해 시간복잡도를 줄일 수 있었다.